WEKO3
アイテム
ベクトルベースラフ集合に関する研究
https://doi.org/10.15118/0002000463
https://doi.org/10.15118/0002000463fd3e18fa-fbc6-45fd-8139-0a32d4070428
| 名前 / ファイル | ライセンス | アクション |
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A570.pdf (1.9 MB)
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A570_abstract.pdf (536 KB)
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| アイテムタイプ | 学位論文 / Thesis or Dissertation(1) | |||||||||
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| 公開日 | 2026-06-04 | |||||||||
| タイトル | ||||||||||
| タイトル | ベクトルベースラフ集合に関する研究 | |||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 言語 | ||||||||||
| 言語 | jpn | |||||||||
| 資源タイプ | ||||||||||
| 資源タイプ識別子 | http://purl.org/coar/resource_type/c_db06 | |||||||||
| 資源タイプ | doctoral thesis | |||||||||
| ID登録 | ||||||||||
| ID登録 | 10.15118/0002000463 | |||||||||
| ID登録タイプ | JaLC | |||||||||
| アクセス権 | ||||||||||
| アクセス権 | open access | |||||||||
| アクセス権URI | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 | |||||||||
| 著者 |
大川, 創
× 大川, 創
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| 抄録 | ||||||||||
| 内容記述タイプ | Abstract | |||||||||
| 内容記述 | ラフ集合理論は背景知識の下での不確実性を扱うための数学的枠組みであり，不確実な概念を確実な概念により近似する方法が定式化されている．背景知識は，全体集合の分割や被覆，近傍系などであらわされ，概念(全体集合の任意の部分集合)の近似は，背景知識の要素(粒，granules)を基に定まる対象集合で表現される．その応用事例には，データマイニングや機械学習における離散化や属性(特徴量)選択，対象(事例)選択，ルール抽出，クラスタリングなどがある．それぞれの分析手法における課題として，適用範囲の限界や計算複雑性がある．適用範囲の限界の主な要因は，データに集合論的な構造がなくてはならない点にある．特に近年の機械学習モデルにおいて，すでに概念が埋め込みにより1つのベクトルで表現されているにも関わらず，それらの集合を考えなくてはラフ集合理論を適用することはできない．ラフ集合理論は，説明可能な概念分析の手法であるから，この問題への対処により，機械学習モデルに対する説明可能なアプローチへの新たな展開が期待される．一方，計算複雑性の課題は，ラフ集合理論の離散的な定式化に起因する．特に厳密解を求める際にNP-困難となる場合が多い．例えば，特徴量選択においては，識別行列を構築した上で論理式を構成し，その主項を計算するが，行列の構築は対象数の2乗の計算量となり，さらに主項の計算はNP-困難となる． 本研究では，ラフ集合理論における適用範囲および計算複雑性の問題それぞれに対するアプローチを提案する．適用範囲へのアプローチでは，ラフ集合理論を，集合の代わりにベクトルを用いて再定式化する．これにより，概念を集合ではなくベクトルで表すことが可能となり，ラフ集合理論の新たな範囲への適用が可能となる．この再定式化は次の数学的根拠に基づく：近似を構成する最小の要素である粒が近似に含まれるための条件は，粒ベクトルおよび近似ベクトルを導入することで，それらの内積に関する不等式により表現可能である．ここで導入した粒ベクトルや近似ベクトルを，集合から作るのではなく，任意のベクトルとすることで，集合同士の関係ではなくベクトル同士の関係に基づく新たなラフ集合モデルが構築される．ただし，近似される概念は決定クラスのみに制限されるが，ラフ集合の多くの応用において，決定クラスの近似のみが分析対象となる．一方，計算複雑性へのアプローチでは，属性選択手法の厳密解列挙の計算量を，相対前縮約という概念を導入し改善する．ラフ集合理論を用いた属性選択は相対縮約の計算により実現されるが，本研究では，より軽量な識別行列で計算可能な相対前縮約を得てから，相対縮約へ変換するという方法をとる．しかし，この手法には厳密解をすべて列挙できるとは限らないという課題がある． |
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| 言語 | ja | |||||||||
| 抄録 | ||||||||||
| 内容記述タイプ | Abstract | |||||||||
| 内容記述 | This thesis proposes two novel approaches to address fundamental limitations in rough set theory: dependence on set-based representation and computational complexity in exact solution enumeration. Rough set theory provides a mathematical framework for handling uncertainty under background knowledge, where uncertain concepts are approximated by certain ones. Background knowledge is represented by partitions, coverings, or neighborhood systems over a universe of discourse. Approximations of concepts, defined as arbitrary subsets of the universe, are expressed in terms of granules, the minimal units of background knowledge. Rough set theory has been widely applied in data mining and machine learning, including discretization, feature selection, instance selection, rule extraction, and clustering. However, two major challenges remain. First, reliance on set-based representation restricts its applicability in domains such as machine learning, where concepts are often represented as single vectors (e.g., word embeddings). In such cases, rough set theory cannot be directly applied unless sets of vectors are artificially constructed, which undermines its practicality and interpretability. Achieving this is expected to enable the development of novel approaches for enhancing the explainability of machine learning models, given that rough set theory inherently provides an explainable framework for concept analysis. Second, its discrete formulation leads to high computational costs, especially when computing exact solutions. For example, in feature selection, constructing a discernibility matrix requires quadratic time and space complexity with respect to the number of instances, and computing prime implicants from logical expressions derived from the matrix is NP-hard. To address the applicability, this study reformulates rough set theory using vectors instead of sets. By introducing the concepts of granule vectors and approximation vectors, the inclusion condition of granules in approximations can be expressed as inequalities using inner products. This enables a novel rough set model based on vector relationships instead of set inclusion. Although approximations are limited within decision classes in this model, such classes are the primary focus in many practical applications. Moreover, this reformulation suggests integrating rough set theory with modern vector-based techniques, such as those used in deep learning and semantic analysis. To address computational complexity, we propose a method to reduce the computational cost of attribute selection. Traditional rough set-based attribute selection requires the computation of relative reducts, which involves constructing a discernibility matrix and deriving prime implicants from logical expressions. As previously mentioned, this process is computationally intensive. To compute relative reducts more efficiently, we introduce the concept of relative pre-reducts, which can be computed by using smaller discernibility matrices and converted to relative reducts by efficient algorithms. However, our approach may not generate all exact solutions, which remains an open issue. These contributions extend both the theoretical foundation and practical scope of rough set theory, enabling its application to vector-based domains and improving its efficiency in handling large-scale data sets. |
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| 言語 | en | |||||||||
| 学位授与機関 | ||||||||||
| 学位授与機関識別子Scheme | kakenhi | |||||||||
| 学位授与機関識別子 | 10103 | |||||||||
| 学位授与機関名 | 室蘭工業大学 | |||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 学位授与機関名 | Muroran Institute of Technology | |||||||||
| 言語 | en | |||||||||
| 学位名 | ||||||||||
| 学位名 | 博士（工学） | |||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 学位の種別 | ||||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 値 | 課程博士 | |||||||||
| 学位授与番号 | ||||||||||
| 学位授与番号 | 甲第570号 | |||||||||
| 報告番号 | ||||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 値 | 甲第570号 | |||||||||
| 学位記番号 | ||||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 値 | 博甲第570号 | |||||||||
| 研究科・専攻 | ||||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 値 | 工学専攻 | |||||||||
| 学位授与年月日 | ||||||||||
| 学位授与年月日 | 2026-03-23 | |||||||||
| 著者版フラグ | ||||||||||
| 出版タイプ | VoR | |||||||||
| 出版タイプResource | http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 | |||||||||
